Comprimento de Onda Compton no sistema categorial Graceli.


, [pTEMR1D] [pI] [PF] [pIT] [CG].


E = h   [pTEMR1D] [pI] [PF] [pIT] [CG].


  [pTEMR1D] [pI] [PF] [pIT] [CG].


  [pTEMR1D] [pI] [PF] [pIT] [CG].

(p = m₀ v)  [pTEMR1D] [pI] [PF] [pIT] [CG].


 = h/(m₀c)   [pTEMR1D] [pI] [PF] [pIT] [CG].


   [pTEMR1D] [pI] [PF] [pIT] [CG].


   [pTEMR1D] [pI] [PF] [pIT] [CG].


()   [pTEMR1D] [pI] [PF] [pIT] [CG].


= c/= h/p₀ = h/m₀c =   [pTEMR1D] [pI] [PF] [pIT] [CG].



  [pTEMR1D] [pI] [PF] [pIT] [CG].




 em 1905 (Annalen der Physik 17, p. 132), o físico germano-suíço-norte-americano Albert Einstein (1879-1955; PNF, 1921) propôs que a luz, no vácuo, com velocidade c e freqüência  (e comprimento de onda ), se comporta como um “pacote (quantum) de energia” dado por: E = h , onde h é a constante de Planck. Ainda em 1905 (Annalen der Physik 17; 18, pgs. 891; 639), Einstein demonstrou que a energia total de um corpo (E), de massa de repouso (m₀), é dada por E = m c², onde é a massa inercial. Essa expressão da energia, que também pode ser escrita na forma: E² = p²c² + (m₀c²)², com p = m v, mostra que um corpo em  repouso, em que sua velocidade é nula (v = 0), tem energia dada por E₀ = m₀c², conhecida como energia de repouso. Mais tarde, em 1909, em trabalhos independentes, Einstein (Physikalische Zeitschrift 10, p. 185) e o físico alemão Johannes Stark (1874-1957; PNF, 1919) (Physikalische Zeitschrift 10, p. 902), propuseram as primeiras idéias de que o quantum de luz Einsteiniano apresentava um caráter dual “onda-partícula”, dado por: , com p = mc.  É oportuno registrar que, como a luz tem velocidade c, a expressão para m vista acima adquire o valor infinito, a menos que m₀ = 0, para a luz. Portanto, para a luz, a sua massa m é sempre inercial. Registre-se que, ainda em 1909 (Philosophical Magazine 18, p. 510), os físicos químicos norte-americanos Gilbert Newton Lewis (1875-1946) e Richard Chase Tolman (1881-1948) deduziram as expressões relativistas para a energia () e momento linear  () de uma partícula de massa relativista ( ), partindo da suposição de que as leis de conservação dessas grandezas físicas se conservam em todos os referenciais inerciais.

                   Por sua vez, em 1923 (Physical Review 21, p. 483), o físico norte-americano Arthur Holly Compton (1892-1962; PNF, 1927) estudou o espalhamento de raios-X pela matéria, ocasião em que demonstrou a seguinte expressão: , onde   e  representam, respectivamente, os comprimentos de onda dos raios-X , antes e depois de serem espalhados por elétrons de massa de repouso m₀,  é o ângulo de espalhamento e  = h/(m₀c) significa o  comprimento de onda Compton. Ainda em 1923 (Comptes Rendus de l´Academie des Sciences de Paris 177, pgs. 507; 548; 630), o físico francês, o Príncipe Louis Victor Pierre Raymond de Broglie (1892-1987; PNF, 1929) propôs que o movimento do elétron de massa de repouso m₀ e velocidade v, em uma órbita circular atômica é guiado por uma onda-piloto, cujo comprimento de onda  se relaciona com o seu momento linear (p = m₀ v) por intermédio da expressão:   = h/p. A partir dessa proposta de Broglie do caráter dual do elétron, que foi confirmada nas célebres experiências realizadas, em 1927 (Nature 119, p. 558; Physical Review 30, p. 705), pelos físicos norte-americanos Clinton Joseph Davisson (1881-1958; PNF, 1937) e Lester Halbert Germer (1896-1971) ao observaram a difração de elétrons em cristais de níquel (Ni), a dualidade onda-partícula foi estendida para toda a matéria, com a luz incluída.

                   Em vista dos resultados apresentados acima, os físicos brasileiros Benedito Tadeu Ferreira de Moraes (n.1963) e José Maria Filardo Bassalo (n.1935), escreveram o trabalho intitulado A Obtenção do Comprimento de Onda Compton por Intermédio de uma Interpretação Quantum-Relativística das Partículas em Repouso (Preprint, 2008), no qual demonstram que a energia relativista das partículas (E), com velocidade v e massa inercial m, pode ser escrita na  forma: , onde o primeiro termo do lado direito representa a energia cinética e o segundo termo, a energia de repouso, e  (definido acima) é o fator de correção relativístico. Da expressão acima segue que, para baixas velocidades, em que , tem-se: . Além disso e ainda no trabalho referido acima, apresentamos a conjectura de que uma partícula (p.e.: elétron) em repouso, possui as seguintes características: energia de repouso E₀ = m₀c² = (m₀c) c; momentum de repouso p₀ = m₀c; comprimento de onda de repouso ; e freqüência de repouso (), relacionados pelas seguintes expressões: = c/= h/p₀ = h/m₀c =  e  , com .  

                   Em vista da conjectura proposta , pode-se concluir que: 1) o comprimento de onda Compton () pode ser interpretado como o comprimento de onda associado a uma partícula em repouso (), e que é algo inerente à matéria; 2) há sempre uma onda associada a uma partícula, quer ela esteja em repouso, quer ela esteja em movimento.

Condução Térmica nos Sólidos no sistema categorial Graceli.


EPG = d [hc] [T / IEEpei [pit] = [pTEMRLD] and [fao] [itd] [iicee] tetdvd [pe] cee [caG].]

p it = potentials of interactions and transformations.
Temperature divided by isotopes and physical states and potential states of energies and isotopes = emissions, random wave fluxes, ion interactions, charges and energies structures, tunnels and entanglements, transformations and decays, vibrations and dilations, electrostatic potential, conductivities, entropies and enthalpies. categories and agents of Graceli.

h e = quantum index and speed of light.

[pTEMRlD] = THERMAL, ELECTRICAL, MAGNETIC, RADIOACTIVE, Luminescence, DYNAMIC POTENTIAL] ..


EPG = GRACELI POTENTIAL STATUS.



, [pTEMR1D] [pI] [PF] [pIT] [CG].








d²T – k T dx  , [pTEMR1D] [pI] [PF] [pIT] [CG].

f (x) = (1/2)  +

+ (1/) ,, [pTEMR1D] [pI] [PF] [pIT] [CG].

f(x) = (1/)  . , [pTEMR1D] [pI] [PF] [pIT] [CG].

 [ + (1/k) t]  , [pTEMR1D] [pI] [PF] [pIT] [CG].

onde se forma com isto uma trans-intermecânica categorial Graceli, transcendente e indeterminada.

Em 1804 (Journal de Mines 17, p. 203), o físico francês Jean-Baptiste Biot (1774-1862), foi um dos primeiros a apresentar uma expressão matemática para estudar a condução do calor nas barras metálicas, ocasião em que fez a distinção entre condução interna e radiação externa. Sua expressão (representada pela equação diferencial: d²T – k T dx = 0, onde T é a temperatura, k a condutividade térmica, e x a posição), contudo, apresentava uma grande dificuldade, pois não levava em consideração o tempo (t), parâmetro fundamental para tratar a condução térmica.

                   Mais tarde, em 1807, o matemático francês Jean-Baptiste-Joseph Fourier (1768-1830) comunicou à Academia Francesa de Ciências (AFC) uma memória que continha uma expressão matemática para explicar a difusão do calor em corpos de formas especiais (retângulo, anel, esfera, cilindro e prisma), e que contornava a dificuldade da equação de Biot, pois sua expressão envolvia o tempo (t). Os examinadores desse trabalho de Fourier designados pela AFC, foram os matemáticos franceses Gaspard Monge (1746-1818), Sylvestre François Lacroix (1765-1843), Pierre Simon, Marquês de Laplace (1749-1827) e Joseph Louis, Conde de Lagrange (1736-1813); os três primeiros foram favoráveis à publicação, porém, Lagrange foi contra. O argumento usado por este famoso matemático foi o de simplesmente rejeitar a função apresentada por Fourier para expressar a condição inicial da temperatura (a hoje famosa série de Fourier):

f (x) = (1/2)  +

+ (1/) ,

por não acreditar que tais funções pudessem ser representadas por séries trigonométricas (seno e cosseno). Lagrange mantinha essa opinião desde a década de 1750, quando trabalhou no problema da corda vibrante. Em vista disso, em 1810, a AFC ofereceu um prêmio a quem resolvesse o problema da condução do calor.     

                Logo em 1811, Fourier preparou um trabalho para concorrer a esse prêmio. Nesse trabalho (uma versão revisada do de 1807), Fourier estudou a difusão do calor em corpos infinitos. No entanto, como nesses casos a periodicidade das séries de Fourier não era capaz de representar as condições iniciais do problema, Fourier substituiu-as por uma integral (mais tarde conhecida como integral de Fourier):

f(x) = (1/)  .

Nesse trabalho, as suas últimas seções foram dedicadas aos aspectos físicos do calor, principalmente o problema da intensidade de sua radiação. Ele ganhou o prêmio, porém, o júri – provavelmente por insistência de Lagrange – fez críticas quanto à sua “precisão e generalidade”, consideradas por Fourier como uma repreensão injustificada. [Jerome R. Ravetz and I. Grattan-Guinness, IN: Dictionary of Scientific Biography (Charles Scribner´s Sons, 1981).] É interessante destacar que somente em 1824, esse trabalho de Fourier foi então publicado nas Mémoires de l´Academie des Sciences de l´Institut de France (1819-1820).

                   Apesar dessa proposta, hoje inquestionável, ela não foi imediatamente aceita, tanto que, em 1815, Biot propôs uma nova equação para representar a perda de calor t por um corpo: t = a T + b T³, onde T é a diferença de temperatura entre o corpo quente e o ambiente que o envolve, e a e b são duas constantes. Em 1816, Biot mediu o fluxo de calor em barras metálicas. (M. P. Crosland, IN: Dictionary of Scientific Biography, op. cit.)  

                   Foi somente em 1822, que Fourier publicou seu famoso livro intitulado ThéorieAnalytique de la Chaleur, no qual demonstrou que a condução do calor em um sólido homogêneo e isotrópico satisfaz a seguinte equação diferencial (em notação atual): [ + (1/k) t]  = 0, onde  é o operador Laplaciano que, em coordenadas cartesianas, é igual a:  + + . Essa equação é hoje conhecida como equação da difusão ou equação de Fourier. É oportuno destacar que o trabalho de Fourier, exposto nesse livro, apresenta dois pioneiros aspectos históricos. Com efeito, pela primeira vez uma equação foi examinada sob o ponto de vista da consistência das unidades físicas das grandezas evolvidas nelas, podendo então Fourier ser considerado o iniciador da Análise Dimensional; e, também, pela primeira vez, um fenômeno físico foi estudado no âmbito matemático, o mais geral possível, por intermédio de uma equação diferencial parcial [Armand Gibert, Origens Históricas da Física Moderna (Fundação Calouste Gulbenkian, 1982)]. Esse livro de Fourier foi importante para estudar o comportamento dos condutores percorridos por uma corrente elétrica.